Invertierbare Matrix/Abelsche Gruppe bestimmen

Question

Sei n ∈ ℕ. Für i,j ∈ {1,…,n} sei E_ij = (∂_ik∂_jl)_1≤k,l≤n  ∈ M_n(k).

Beweise:

(a) Für i ≠ j ist die Matrix I_n + E_ij invertierbar.

(b) Für n ≥ 2 ist die Gruppe GL_n(K) nicht abelsch.