Ist es ein Unterraum oder nicht?

Question

Aufgabe:

Seien a, b, c ∈ ℝ. Welche der folgenden Mengen sind Unterräume des ℝ³

1.)  die Vektoren der Form \( \begin{pmatrix} 2\\b\\2 \end{pmatrix} \)

2.)  die Vektoren \( \begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix} \)  mit c = a + b.

Problem/Ansatz:

Wär in der Aufgabe im Vektor 0 drinne, dann kriege ich es hin.. Aber mit solchen Vektoren ist es für mich voll schwer es rauszubekommen.. wie kann man denn mit denen sehen ob es ein Unterraum ist oder nicht ?

Könnt ihr mir da helfen, damit ich es verstehen kann..

:)

Comments

Wie du bereits richtig gesagt hast, muss der Nullvektor in einem UVR enthalten sein.

1.) (2,b,2)= (0,0,0) → 2=0 Widerspruch

Daher ist das kein UVR

2.) (a,b,c+a)= (0,0,0) → a=b=c=0

Der Nullvektor ist enthalten. Es sind noch die weiteren Eigenschaften eines UVR zu überprüfen.

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Ah also muss man einfach so mit den Nullen weiter überprüfen :) Ich habe es verstanden danke.

Aber wie muss ich das mit c = a+b machen dann ? 0 = 0+0, mit den weiteren Eigenschaften?