Aufgabe
(a) Seien X und Y unabhängige reell-wertige Zufallsvariablen mit E[|X|] < ∞ und B ⊆ R eine Menge mit P(Y ∈ B) > 0. Zeigen Sie, dass E[X|Y ∈ B] existiert und E[X|Y ∈ B] = E[X]
gilt.
(b) Seien nun X und Z reell-wertige Zufallsvariablen mit E[|X|] < ∞ und sei S = Z(Ω) der
abzählbare Zustandsraum von Z. Ferner gelte: P(Z = z) > 0 für alle ¨ z ∈ Z(Ω). Zeigen Sie:
z∈S E[X|Z = z]P(Z = z) = E[X].
Uns fehlt komplett der Ansatz um diese beiden Aussagen zu zeigen.
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe!
Liebe Grüße
