Bestimmen Sie den Grenzwert mithilfe der Regel von I'Hospital:

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie den Grenzwert mithilfe der Regel von I'Hospital:

lim x->0    (ln(cos^2 (x))) / (sin^2 (x))


Komme bei der Aufgabe leider nicht weiter, kann mir jemand behilflich sein? :-)

Answer 1

Aloha :)

Der Zähler und der Nenner konvergieren beide unabhängig voneinander gegen \(0\), daher können wir die "Krankenhaus"-Regel \(von L'Hospital) anwenden und sowohl Zähler als auch Nenner unabhängig voneinander ableiten. Dazu brauchen wir in beiden Fällen die Kettenregel:

$$\lim\limits_{x\to0}\frac{\ln(\,\cos^2x\,)}{\sin^2 x}=\lim\limits_{x\to0}\frac{\frac{1}{\cos^2x}\cdot2\cos x\cdot(-\sin x)}{2\sin x\cos x}=\lim\limits_{x\to0}\left(-\frac{1}{\cos^2x}\right)=-1$$

Answer 2

Bestimme die 2. Ableitung des Zählers.

Bestimme die 2. Ableitung des Nenners.

Setze 0 ein.