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ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen. Ich stecke gerade mitten in einer Arbeit für die Schule, BOS 13. Mein Thema ist das Newton-Verfahren und ich bin gerade bei einem Punkt angelangt, wo ich einfach nicht mehr weiter weiss...

Es geht um folgende Probleme:

Wie der Titel schon sagt, benötige ich Beispiele für das Scheitern des Newton-Verfahrens, jedoch fehlen mir bei zwei Beispielen die Begründungen, auch Ich selber habe absolut keine Ahnung warum und wieso das so ist, und zwar verstehe ich z.b.

-bei der Funktion f(x) = x^2 +3 nicht, warum die Näherungswerte immer wieder hin und her "pendeln", das diese Funktion keine Nullstelle besitzt ist mir schon klar und warum auch..

-als zweites ist es mir nicht ersichtlich warum sich die Näherungswerte von der gesuchten Nullstelle entfernen, liegt es vielleicht daran, das ein Graph zwar die x-Achse im I Quadranten schneidet sich jedoch im II nur an die x-Achse annähert? aber selbst dies ist keine genaue Begründung für mich...

ich bedanke mich schonmal sehr im Voraus für die hilfe!
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Zusatz: bei der Funktion f(x)=x^2+3 bin ich selber auf die Lösung gekommen, zum Glück, jedoch besteht bei dem zweiten Problem immer noch eine große Lücke

1 Antwort

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Ich weiss jetzt nicht genau, was du bei 2 für eine Funktion betrachtest.

Das Newtonverfahren legt ja immer eine Tangente an die Kurve in der angenäherten Nullstelle.

Dann wird die Schnittstelle mit der x-Achse zur nächsten Näherung für die Nullstelle.

Wenn nun eine Funktion asymptotisch z.B. von oben gegen 0 geht, schneiden diese Tangenten die x -Achse immer weiter aussen und man kommt bestimmt nicht zu einer Nullstelle auf der andern Seite des Startwerts.
Avatar von 162 k 🚀
Die Funktion ist in dem Fall egal, da ich nur eine Skizze erstelle um das Problem zu veranschaulichen.

1000 Dank! ich hab nämlich die Tangenten voll und ganz vergessen :D du hast mir auf jeden fall sehr weiter geholfen danke danke danke!
Bitte. Gern geschehen! noch viel Erfolg mit deiner Arbeit.

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