Matrix angeben, sodass F(x)=Ax

Question

Aufgabe: Geben Sie eine Matrix A∈M (2x2,ℝ) an, dass F(x)=Ax, x∈ℝ2

Problem/Ansatz:

Für a∈ℝ sei die lineare Abbildung F: ℝ2→ℝ2 definiert durch F (x1,x2):= (x1+2x2,2x1+ax2)

Ich komme nicht weiter bei der Aufgabe, könnte mir jemand helfen ?

Answer 1

Aloha :)$$F(x_1;x_2)=\binom{x_1+2x_2}{2x_1+ax_2}=\binom{1}{2}x_1+\binom{2}{a}x_2=\begin{pmatrix}1 & 2\\2 & a\end{pmatrix}\binom{x_1}{x_2}$$

Comments

Ist das schon die fertige aufgabe ? Wenn ja,Dankeschön!

Aber wie bist du darauf gekommen ? :)

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Ja, das ist die fertige Aufgabe... Manchmal kann Mathe auch einfach sein ;)

Wenn du das nicht direkt siehst, weil dir die Übung fehlt, gibt es einen einfachen Trick. Wenn du in die Funktion für \(x_1=1;x_2=0\) einsetzt, bekommst du die erste Spalte der Matrix. Wenn du für \(x_1=0;x_2=1\) einsetzt, bekommst du die zweite Spalte der Matrix. Mit mehreren Spalten geht das analog weiter...

Answer 2

Hallo

eigentlich kann man die Matrix direkt ablesen. wenn du A*x bildest, welche Zahlen aus der ersten Zeile stehen dann bei x1 und x2?

sonst schreib die Matrix eben  mit a,b,c,d dann multipliziere mit (x1,x2)^T und vergleiche die Ergebnisse,

Gruß lul