Aloha :)
Wenn du den Faktor vor dem \(x^2\) ausklammerst:$$-5,5x^2+77x-220=-5,5(x^2-14x+40)\stackrel{!}{=}0$$musst du nur noch zwei Zahlen finden, deren Summe \(-14\) und deren Produkt \(40\) ist. Das leisten die beiden Zahlen \((-10)\) und \((-4)\). Damit hast du die Zerlegung nach dem Satz von Vieta gefunden:$$-5,5(x-10)(x-4)=0$$Die beiden Nullstellen sind daher \(4\) und \(10\).
Alternativ dazu kannst du auch mit der quadratischen Ergänzung arbeiten:
$$\left.-5,5x^2+77x-220=0\quad\right|\quad :\,(-5,5)$$$$\left.x^2-14x+40=0\quad\right|\quad -40$$$$\left.x^2-14x=-40\quad\right|\quad +\left(\frac{14}{2}\right)^2$$$$\left.x^2-14x+\left(\frac{14}{2}\right)^2=-40+\left(\frac{14}{2}\right)^2\quad\right|\quad \text{1-te binomische Formel links}$$$$\left.\left(x-\frac{14}{2}\right)^2=-40+\frac{196}{4}\quad\right|\quad\text{jede Seite einzeln vereinfachen}$$$$\left.\left(x-7\right)^2=9\quad\right|\quad \sqrt{\cdots}$$$$\left.x-7=\pm3\quad\right|\quad+7$$$$x=7\pm3$$$$x_1=10\quad;\quad x_2=4$$
