trigonometrische Form einer komplexen Zahl

Question

ich muss eine trigonometrische Form einer komplexen Zahl erstellen.

z=3i

Mein bisherigen Lösungsschritte sehen so aus:

Ein Realteil existiert nicht       =a=0

Der Imaginärteil lautet 3          =b=3

Z=r * (cosΦ + i * sinΦ)

r=Wurzel aus 0²+3²

r=3

Φ=arctan($\frac{b}{a}$)

Φ=arctan($\frac{3}{0}$)

--> Das ist ja nicht möglich, da man nicht durch 0 dividieren darf.

Was müsste ich ändern, damit ich ein Ergebnis bekomme?

Answer 1

Da der Tangens für 90° bzw. pi/2 nicht definiert ist, musst du die Aufgabe anders lösen.

Z=r * cosΦ + i * r * sinΦ)=0+3i

Da a=0 und b=3>0 gilt, ist Φ=90°=pi/2.

3i=3*(cos(pi/2)+i*sin(pi/2))

:-)

Comments

Ich glaube, dass ich es jetzt verstehe. Also gilt immer wenn der Realteil 0 ist π/2 bzw. Φ90?

Vielen Dank für Ihre Antwort!

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wenn der Realteil 0 ist π/2 bzw. Φ90?

Nicht ganz!

Wenn der Imaginärteil positiv ist  π/2,

wenn er negativ ist, 3π/2.

Wenm du dir die Gauß-Ebene ansiehst, müsste es klar sein.

:-)

Answer 2

Hallo,

tan φ = Imaginärteil/Realteil= 3/0 ->φ =π/2

=3 (cos(π/2) +i sin(π/2)

Lösung durch dem Graph, außerdem mußten wir "damals" solche Werte auswendig wissen :)

Comments

Haben Sie erstmal

Was ich nur gerade nicht verstehe, dass man 3/0 rechnen darf, um auf π/2 zu gelangen. Irgendwie verstehe ich das gerade nicht.

Wäre nett, wenn Sie mir das erklären könnten.