Berechne die zugehörigen Werte der Höhe von der Zeit bis 10 sekunden.

Question

Aufgabe:

Die Höhe h in Meter, die eine Feuerwerksrakete t Sekunden nach dem Abschuss erreicht hat, kann durch die quadratische Funktion h(t) modelliert werden. Funktionsgleichung: h(t)=-5t^2+45t+50

Berechne die zugehörigen Werte  der Höhe von der Zeit bis 10 sekunden. Also die Höhe für 1s,2s....
Problem/Ansatz:

Warum kann man diese Funktionsgleichung benutzen und wie kann man die Ergebnisse herausbekommen

Answer 1

h(t)=-5t^2+45t+50

einfach einsetzen:

h(1)=-5*1^2+45*1+50 = 90 also 1s nach Abschuss 90m hoch

h(2)=-5*2^2+45*2+50 = 120 also 2s nach Abschuss 120m hoch

etc.

Comments

Aber woher kann man sich diese formel herleiten oder geht das nicht? Wenn man für t 2 einsetzt kommt doch eigentlich was anderes raus.

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Du hast dich verrechnet! -5×2^2+45×2+50=120

-5×2= -20

-20+90=70

70+50=120

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Danke, korrigiere ich.

Answer 2

$$h(s)=\begin{pmatrix} 1s^2&1s&1\\4s^2&2s&1\\9^2&3s&1\\16^2&4s&1\\25^2&5s&1\\36s^2&6s&1\\49^2&7s&1\\64^2&8s&1\\81^2&9s&1\\100^2&10s&1\end{pmatrix}*\begin{pmatrix} -5m/s^2 \\ 45m/s\\50m\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 90m \\ 120m\\140m\\150m\\150m\\140m\\120m\\90m\\50m\\0m\end{pmatrix}$$

Comments

Das verstehe ich nicht und wo kann man die Formel herleiten?

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Ich habe mich nicht verrechnet, ich habe das Vorzeichen (minus) nicht gesehen  ich korrigiere.

Doch zur Formel 5 ist die halbe Erdbeschleunugung g≈9,81m/s^2

45 m/s ist die Anfangsgeschwindigkeit

50m ist die Höhe, von der die Rakete abgeschossen wurde

Ich ändere die Werte

$$h(t)=-(g/2)*t^2+v_0 *t+ h_0$$

$$v(t)=h'(t)=-g*t+v_0$$

$$a(t)=v'(t)=h''(t)=-g$$

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Ok verstanden.  Wie ist es wenn eine Aufgabe dazu gestellt ist z.B Nach wie vielen Sekunden erreicht die Rakete 90 m. Wie kann man dan die Fornel umstellen

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$$90=-5t^2+45t+50$$$$t^2-9t+8=0$$

$$t_1=9/2-0,5 \sqrt{81-4*8} $$$$t_1=9/2-0,5 \sqrt{49} $$$$t_1=9/2-7/2=1s$$

$$t_2=9/2+0,5 \sqrt{81-4*8} $$$$t_2=9/2+0,5 \sqrt{49} $$$$t_2=9/2+7/2=8s$$

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Ich verstehe diese Umformung irgendwie nicht

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Wie funktionieren genau die Umformungsschritte

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$$90=−5t^2+45t+50$$$$0=-5t^2+45t-40$$$$t^2-9t+8=0$$

In p,q Formel einsetzen oder quadratische Ergänzung

$$t^2-9t=-8$$$$t^2-9t+(9/2)^2=(9/2)^2-8$$$$(t-9/2)^2 =81/4 -8*4/4$$

Das war der Schritt über die quadratische Ergänzung, jetzt müssen wir noch die Wurzel ziehen. Doch auch die negative Wurzel führt zum Ergebnis.

$$t_1=9/2- \sqrt{(81-4*8)4} $$$$t_1=9/2-0,5 \sqrt{81-4*8} $$$$t_1=9/2-0,5 \sqrt{49} $$$$t_1=9/2-7/2=1s$$

$$t_2=9/2+0,5 \sqrt{81-4*8} $$$$t_2=9/2+0,5 \sqrt{49} $$$$t_2=9/2+7/2=8s$$