Umkehrfunktion bestimmen (Brüche) (Polynome)

Question

Aufgabe:

Wie bildet man die Umkehrfunktion

von  f(x)=\( \frac{4x^2}{1+x^4} \)?

Problem/Ansatz:

Habe den Nenner rausmultipliziert und dann -4x^2 gerechnet.

Nun habe ich yx^4+y-4x^2 = 0 raus, aber wie kann ich weiter nach x auflösen?

Ich habe die Befürchtung, dass man Polynomdivision braucht, jedoch weiß ich nicht wie das geht.

Answer 1

yx^4+y-4x^2 = 0   |/y          z=x^2

z^2-(4/y)*z+1=0

....

Wichtig: x> 0, y≠0

:-)

Comments

Du hast 4x^2 nicht durch y dividiert.

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Danke für den Hinweis!

:-)

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Ach stimmt die Substitution gibt es ja auch noch. Vielen Dank ich habe jetzt für x1,2= 2+√3 und 2-√3 raus. und x mit y ersetzt, um die Umkehrfunktion zu haben.

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Das sind die Lösungen für z, nicht für x.

Außerdem fehlt y in der Lösung.

:-)