Umkehrfunktion - 3.Grades

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Umkehrfunktion der gegebenen Funktion:

f: ℝ → ℝ mit x ↦ 8x³ + 96x²+ 384x +512.

Problem/Ansatz:

Mir ist an sich bewusst, wie man allgemein die Umkehrfunktion zu bestimmen hat, jedoch bin ich bei einem Polynom 3.Grades leider komplett aufgeschmissen.

Answer 1

8 ausklammern und faktorisieren:

8*(x^3+12x^2+48x+64) = 8(x+4)^3

nach x umstellen.

y= 8(x+4)^3

y/8 = (x+4)^3

x+4 = (y/8)^(1/3

x = (y/8)^(/1/3) -4

vertauschen:

y= f^-1(x)= (x/8)^(1/3) -4 = x^(1/3)/2 -4

Comments

wow, vielen Dank. Habe alles verstanden