Orthornormalbasis der Vektoren

Question

Aufgabe:

$$\begin{pmatrix} 1\\1\\2\\1\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2\\1\\1\\0\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0\\1\\1\\0\end{pmatrix}$$

a) Orthornormlbasis bilden.

b) Vektoren linear abhängig oder unabhängig?

Problem/Ansatz:

Wie bildet man am schnellsten die Orthornormale Basis und was genau bedeutet das dann?

Answer 1

"Ortho" heißt, dass die Basisvektoren orthogonal zueinander verlaufen.

"normal" bedeutet, dass der Betrag jeweils 1 ist.

Ob die Vektoren linear abhängig sind, untersuchst du mit

ru+sv+tw=o

Dabei sind u, v und w die gegebenen Vektoren, r,s,t Skalare und o der Nullvektor.

Die vierte Koordinate liefert

r*2+s*0+t*0=0 → r=0

Die erste Koordinate liefert s=0.

Dann auch noch t=0.

Also ...

:-)

Comments

Linear Unabhängigkeit!

---

Das ist richtig.

:-)