Aufgabe:
$$\text{ Sei }K=\mathbb{R} \text{ und V der Vektorraum der Polynome über }\mathbb{R} $$
$$a) \text{ Sei } \mu :V\to K \text{ definiert durch }P\mapsto\mu(P):=\int \limits_{a}^{b}P(x)dx,(a,b\in\mathbb{R} \text{ fest }). $$
$$b) \text{ Sei } \nu :V\to K \text{ definiert durch }P\mapsto\nu(P):=P^{(n)}(a),(a\in\mathbb{R},n\in \mathbb{N}_{0} \text{ fest }).$$
$$\text{ Dabei ist }P^{(n)} \text{ die n-te Ableitung von P. Zeigen Sie, dass } \mu \text{ und }\nu \text{ Linearformen auf V sind (also Elemente von }V^{*}).$$
$$\text{ Warum können wir }\mu\text{ und }\nu \text{ hier nicht sinnvoll als Zeilenvektoren schreiben ? }$$
Problem/Ansatz:
$$\text{ Da gilt: }V^{*}= L(v,k) = {(f:V\to K)}\text{ ist es nicht trivial das }\mu \text{ und }\nu\text{ Elemente von }V^{*}\text{ sind ?}$$
$$\text{ Liegt es daran dass}\mu,\nu \text{ durch ein integral b.z.w durch die n-te Ableitung von P definiert werden,} $$
$$\text{ dass sie nicht sinnvoll als Zeilenvektoren geschrieben werden können? }$$
