Zeige, dass das Polynom f=x^3 −3x+1 in Linearfaktoren zerfällt.

Question

Aufgabe:

Zeige, dass das Polynom f=x^3 −3x+1 in L[X] in Linearfaktoren zerfällt.

wobei : Q→L=Q[X]/(X −3X+1)

Problem/Ansatz:

Ich wollte eine Nullstelle raten, und das mit (x-1) dividieren, aber das hat nicht funktioniert..

Die andere Idee war : x^3 - 3x +1 so umzuschreiben : x*(x^3 - 3) +1 aber ich weiß nicht wie ich nun weiter machen soll. Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte :)

Answer 1

Der Hochpunkt liegt oberhalb, der Tiefpunkt unterhalb der x-Achse. Zusammen mit der Stetigkeit und dem Verhalten im Unendlichen folgt, dass drei reelle Nullstellen existieren.