Aufgabe:
Er sieht den blauen Anteil des internationalen Geschäfts der Firma und erkennt, dass sich die Zahl der Abonnenten innerhalb von fünf Jahren praktisch verzehnfacht hat. Dies müsste doch ein gutes Geschäft zum Anlegen von Aktien sein.
Wachstum bedeutet für Paul eine Beschreibung durch eine Exponentialfunktion.
In einem Artikel findet er auch noch die Daten für 2012: In den USA 25 Millionen und international 5 Millionen Abonnenten.
Sofort macht er sich daran die beiden zugrundeliegenden Funktionen zu bestimmen.
a) Beschreiben Sie Pauls Rechenschritte und seine Überlegungen zur Art seiner Berechnung.
y= mx+b
m = (52,8 - 25) / 5 = 5,56
b = 25
f(x) = 25+5,56(t-2012)
g(x) = a·e ^ k*(-2012)
56,5 0 g (x) =5*e ^ k ·(2017-2012)
............
k= 0,485
g (x) =a*e ^ k*(t-2012)
g ( x )=5*e ^ 0,485*(t-2012)
y= f ( t )+g ( t ) = 25+5,56 (t-2012 )+5*e ^ 0,485*(t-2012)
b) Ergänzen Sie die beiden fehlenden Rechenschritte in der Beschreibung von Pauls Rechenschritten von Teil a).
c) Pauls Frau zweifelt, ob hier wirklich eine Exponentialfunktion zugrunde liegt. Sie rät ihm, doch einmal die Anzahl der Abonnenten 2015 mit seiner Funktion zu berechnen.
Berechnen Sie dies und vergleichen Sie Ihren berechneten Wert mit der Grafik.
d) Welche Schlussfolgerung ziehen Sie aus dem Ergebnis von Teil c)?
Ich würde mich über eine verständliche Lösun freuen.
