Aufgabe: Wie kann ich hier vorgehen?
Es sei \( U=\left\{\left(\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2}\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{2} \mid\left(\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2}\end{array}\right)=t \cdot\left(\begin{array}{r}-1 \\ 3\end{array}\right)\right. \) mit \( \left.t \in \mathbb{R}\right\} \)
(a) Zeigen Sie, dass \( U \) ein Untervektorraum des \( \mathbb{R}^{2} \) ist.
(b) Zeichnen Sie \( U \) in ein Koordinatensystem ein.
(c) Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen:
(i) sind \( u, v \notin U, \) dann ist stets \( u+v \in U \).
(ii) sind \( u, v \notin U, \) dann ist stets \( u+v \notin U \).
Hinweis: Prüfen Sie die Aussagen zunächst an Beispielen. Ist eine Aussage falsch, geben Sie zum Widerlegen einfach ein Gegenbeispiel an.