Zeigen, dass U ein Untervektorraum des R^2 ist

Question

Aufgabe: Wie kann ich hier vorgehen?

Es sei \( U=\left\{\left(\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2}\end{array}\right) \in \mathbb{R}^{2} \mid\left(\begin{array}{l}x_{1} \\ x_{2}\end{array}\right)=t \cdot\left(\begin{array}{r}-1 \\ 3\end{array}\right)\right. \) mit \( \left.t \in \mathbb{R}\right\} \)

(a) Zeigen Sie, dass \( U \) ein Untervektorraum des \( \mathbb{R}^{2} \) ist.

(b) Zeichnen Sie \( U \) in ein Koordinatensystem ein.

(c) Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen:

(i) sind \( u, v \notin U, \) dann ist stets \( u+v \in U \).

(ii) sind \( u, v \notin U, \) dann ist stets \( u+v \notin U \).

Hinweis: Prüfen Sie die Aussagen zunächst an Beispielen. Ist eine Aussage falsch, geben Sie zum Widerlegen einfach ein Gegenbeispiel an.

Answer 1

b) Zeichne erst einmal. Dann siehst du, dass es eine Ursprungsgerade ist.

a) Überprüfe die Vektorraum-Axiome.

c)  schaffst du selbst.

:-)