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Frage zum pascalschem Dreieck

Wir haben in der Vorlesung Folgende Formel erarbeitet, konnte der Lösung aber nicht ganz Folgen, könnte mir jemand den schritt von der ersten Zeile rechts auf die zweite Zeile erklären

\( \begin{aligned}\left(\begin{array}{c}n-1 \\ k-1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}n-1 \\ k\end{array}\right) &=\frac{(n-1) !}{(k-1) !(n-k) !}+\frac{(n-1) !}{k !(n-k-1) !} \\ &=\frac{k \cdot(n-1) !}{k !(n-k) !}+\frac{(n-k) \cdot(n-1) !}{k !(n-k) !} \\ &=\frac{n \cdot(n-1) !}{k !(n-k) !}=\frac{n !}{k !(n-k) !}=\left(\begin{array}{c}n \\ k\end{array}\right) \end{aligned} \)

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Also von (k-1)!(n-k)! + k!(n-1-k)! auf k!(n-k)!


Bin da nicht ganz mitgekommen und Sprechstunden sind mit Corona etwas überfüllt.

Und wieso das Letzte (n-1)! wegfällt.

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Ersten Bruch mit k erweitern

(k - 1)! * k = k!

Zweiten Bruch mit n - k erweitern

(n - k - 1)! * (n - k) = (n - k)!

Avatar von 487 k 🚀

Ok danke. Jetzt versteh ich es :D

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