Frage zum pascalschem Dreieck
Wir haben in der Vorlesung Folgende Formel erarbeitet, konnte der Lösung aber nicht ganz Folgen, könnte mir jemand den schritt von der ersten Zeile rechts auf die zweite Zeile erklären
\( \begin{aligned}\left(\begin{array}{c}n-1 \\ k-1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}n-1 \\ k\end{array}\right) &=\frac{(n-1) !}{(k-1) !(n-k) !}+\frac{(n-1) !}{k !(n-k-1) !} \\ &=\frac{k \cdot(n-1) !}{k !(n-k) !}+\frac{(n-k) \cdot(n-1) !}{k !(n-k) !} \\ &=\frac{n \cdot(n-1) !}{k !(n-k) !}=\frac{n !}{k !(n-k) !}=\left(\begin{array}{c}n \\ k\end{array}\right) \end{aligned} \)
