Pascalsche Dreieck- Beispiel

Question

wir behandeln gerade das Thema H-Methode, was zwar relativ einfach ist aber es doch manchmal zu Problemen kommt.

Ich habe das Problem, dass ich bei einem hohen Exponenten sehr lange brauche um es auszurechnen. Mein Lehrer hat gesagt, mit dem pascalschem Dreieck geht's viel einfacher aber ist nicht drauf eingegangen.

Könnt ihr mir zeigen, wie man es bei beisielweise bei (3+h)^4 das pascalsche Dreieck anwendet?

Answer 1

die Koeffizienten des Pascal-Dreiecks ergeben sich immer als Summe der beiden darüber stehenden. Die Hochzahlen von a (b) erhöhen (verringern) sich immer um 1:

                      1

             1      2      1         (a+b)² =  1 a² + 2 ab +1 b²

         1     3       3     1       (a+b)³ =  1 a³ + 3 a²b² + 3 ab³ + 1 b³

      1   4      6      4    1      (a+b)⁴ =  1 a⁴ + 4 a³b + 6 a²b² + 4 ab³ + 1 b⁴

   1   5   10   10    5    1     (a+b)⁵ =  1 a⁵ + 5 a⁴b + 10 a³b² + 10 a²b³ + 5 ab⁴ + 1 b⁵

1   6   15  20   15   6    1  (a+b)⁶ =  1 a⁶ + 6 a⁵b + 15 a⁴b² + 20 a³b³ + 15 a²b⁴ + 6 ab⁵ + b⁶

^{.................}

Gruß Wolfgang

Answer 2

Pascalsches Dreieck

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

(3 + h)^4 = 1·3^4 + 4·3^3·h + 6·3^2·h^2 + 4·3·h^3 + 1·h^4

(3 + h)^4 = 81 + 108·h + 54·h^2 + 12·h^3 + h^4

Answer 3

Dann schau mal auf dieser Seite unter Binomischer Lehrsatz und wende Dein Beispiel daraufhin an