Fragen zur Inversen einer Funktion

Question

DREI der folgenden Aussagen sind WAHR. Kreuzen Sie sie an.

a) Die Graphen der Funktionen y = f (x) und y = g (x) sind identisch, wenn f und g invers zueinander sind. ( )

b) Die Graphen der Funktionen y = f (x) und x = g (y) sind symmetrisch zur Winkelhalbierenden, wenn f und g invers zueinander sind. ( )

c) Wenn die Funktionen f und g invers zueinander sind, entspricht der Definitionsbereich von f dem Wertebereich von g und umgekehrt. ( )

d) Wenn die Funktionen f und g invers zueinander sind, so gilt f (g (x)) = x für alle x ∈ Dg und g (f (x)) = x für alle x ∈ Df . ( )

e) Die Funktion, die jeder Person eine Sozialversicherungsnummer zuordnet, ist umkehrbar eindeutig und besitzt daher eine Inverse.

Also ich suche hier 2 Antworten die verkehrt sind. Ich möchte mal annehmen das a) falsch ist.

Meine Frage ist welche Antwort ist dann noch verkehrt und warum? Irgendwie bin ich gerade der Meinung die anderen Aussagen sind alle wahr.

Answer 1

b) Die Graphen der Funktionen y = f (x) und x = g (y) sind symmetrisch zur Winkelhalbierenden, wenn f und g invers zueinander sind. ( )

Richtig wäre doch eher:

b) Die Graphen der Funktionen y = f (x) und y = g (x) sind symmetrisch zur Winkelhalbierenden, wenn f und g invers zueinander sind. ( )

Oben wären ja x und y noch 'falsch rum' im Koordinatensystem.

Comments

Ja klar. Oh weh. Da hatte ich gar nicht genau genug gelesen gehabt.

Ich danke dir recht herzlich Lu. 

Answer 2

ich denke, dass a) und b) falsch sind. Denn:

c) ist sowieso richtig, das sieht man in der Definition einer Umkehrfunktion.

d) wenn f invers zu g ist, heisst das: f^{-1} (y) := x wobei f(x) = y. Analog mit g invers zu f, also ist c richtig.

e) Ich weiss nicht genau was eine Sozialversicherungsnummer ist, aber ich vermute die Funktion ist die:

    f: {'Alle Menschen mit dieser Nummer'}→{'Alle Nummern dieser Menschen'} ; f(x) = a.

Wenn f(x) = f(y) => x=y, denn jede Nummer gibt es nur einmal ---> injektiv. Da es keine Sozialversicherungnummern gibt die keinem Menschengehören, ist die Funktion surjektiv und somit bijektiv. Also hat die Funktion eine Umkehrfunktion (wenn die Infos dieich einfach mal als wahr angenommen habe auch stimmen).

Also können nur a) und b) falsch sein.

mfg legendär

Comments

Warum meinst du ist b) verkehrt oder was an b) ist verkehrt?

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Ja b) versteh ich nich so ganz, aber a) ist falsch z.B wegen Definitions- und Wertebereich, die müssen ja bei beiden nicht gleich sein. Also muss b) falsch sein.