Hesse Normalform Bestimmen

Question

Aufgabe:

Ebene, Hess. Normalform

Problem/Ansatz:

Gegeben seien A = ( 1,1,1 ) B = ( 0, -1 , 1 )  e R und die Ebene , die den U sowie A und B enthält. Es sei g die Gerade durch den Ursprung, die senkrecht zur Ebene verläuft.

- Bestimmen Sie einen Punkt C = ( c1 , c2 , c3 ) mit c1>0 auf der Gerade g so , dass das Dreieck mit den Endpunkten A B C den Flächen Inhalt √ ( 63/2) hat.

Answer 1

E: -2x + y + z = 0

                 -2
g .  x =  t *     1
                     1

√ ( 63/2)  = | CA x CB | / 2

√ ( 63/2)  =  √ ( 30t^2 + 6 )  / 2

<=>  t^2 = 4, also t=2  oder t=-2 und damit c1 > 0

C=( 4  ;  -2  ;  -2  ).