Was soll ich das wegen den Faktor und Summenregeln machen?

Question

Aufgabe:

(1)  Die Faktorregel.         y = 2x² y‘ =      y = 10x³ y‘ =      y = 3sin(x) y‘ =      y = 5ex y‘ =

(2)  Die Summenregel.         y = f(x) + g(x) y‘ = f‘(x) + g‘(x)      y = x³ + x² y’ =      y = sin(x) + cos(x) y’ =      y = ex + 2x + 1 y’ =      y = 5x³ - 10x² +3x – 1    y’ =

Problem/Ansatz:

Ich hab leider keine Ahnung was die Faktor und Summenregel ist und was hier genau mit den Ableitungsregeln zu machen ist

Answer 1

(1)  Die Faktorregel:

y  =     10  •   \( x^{6} \)

y´   =   10  •   6  •   \( x^{6-1} \)   =    60   •    \( x^{5} \)

Allgemeine Faktorregel:

y =    a •  \( x^{n} \)

y´  = a •  n •  \( x^{n-1} \) 

(2)  Die Summenregel:    

y=     8 •          \( x^{3} \)        +    sin(x)    - 5 •  \( e^{x} \)

y´ =  8   •  3   •   \( x^{2} \)       +  cos(x)    - 5 • \( e^{x} \)  =  24  •  \( x^{2} \)      +   cos(x)    - 5 •\( e^{x} \)

mfG

Moliets

Comments

E-Mail wurde erfolgreich kopiertKönntest vielleicht die ersten drei Beispiel von der Faktor und Summenregel als Vorlage machen .Den Rest schcike ich dir dann

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Mein Vorschlag ist, du rechnest deine Aufgaben aus und stellst diese ein. Dann können Helfer/innen sehen, wo es noch klemmt.

mfG

Moliets

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Das erste y =2x ^2
y'=4x

y=10x^3      y'=30x^2

y=3*sin(x)         y'3*cos(x)
Y=5e^2 belibt aufeinmal gleich
y=x^3+x^2 y'=3x+2x y'=x(3x+2)
y=e^2+2x+1 y'e^x+2
y=5x^3-10x^2+3x-1 y'=15x^2-20x+3

Die Aufgabe war
y=sin(x)+cos(x) y'=-sin(x)+cos(x)
Kann man -sin+cos nicht weiter vereinfachen ?

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Das erste y =2x^2
y'=4x  richtig

y=10x^3      y'=30x^2   richtig

y=3*sin(x)        y' 3*cos(x)                   Gleichheitszeichen fehlt, sonst richtig

y=5e2 belibt aufeinmal gleich        soll wahrscheinlich   y=5e^x heißen, somit y´=5 e^x

y = 5ex → y´ = 5e

y=x^3+x^2      y'=3x+2x ist falsch , du meinst y´ =3x^2+2x      Das gibt            y'=x(3x+2) und ist richtig.

y=e2+2x+1 y'ex+2 lautet verbessert: y=e^x +2x+1→y=e^x +2

y=5x^3-10x^2+3x-1         y'=15x^2-20x+3 richtig



Die Aufgabe war
y=sin(x)+cos(x)  y'=-sin(x)+cos(x)  stimmt aber besser so geschrieben:                        y' =  cos x-sin(x)

Kann man -sin+cos nicht weiter vereinfachen ?

Für manche Rechnungen ist die Umformung zu -sin ( x)+\( \sqrt{1-sin^2(x)} \) angebracht.

mfG

Moliets

Answer 2

Dann schau Dir mal folgende Internetseiten an:
Summenregel Ableitung

Faktorregel Ableitung