Bestimmen Sie eine gebrochenrationale Funktion D(f) → R mit minimalem

Question

Aufgabe:

(a) Bestimmen Sie eine gebrochenrationale Funktion D(f) → R mit minimalem
Zähler- und Nennergrad, sodass die folgenden Bedingungen erfüllt sind.
(1) f hat in x = 1 eine einfache Nullstelle und keine weiteren
(2) f hat einen doppelten Pol in x = −3 und einen einfachen Pol in x = −5
(3) limx→∞ f(x) = 2/3

Problem/Ansatz:Wie kann ich diese aufgabe lösen?

Answer 1

\(f(x)=\dfrac{2\cdot(x-1)^3}{3(x+3)^2(x+5)}\)

Comments

Für 1? Und 2 &3?

---

Sollen nicht alle drei Bedingungen gleichzeitig gelten?

---

Nein ,

Also bei 1) f(x)=x-1/x+1

X=1 einfache Nullstelle

Und 2) x=3für Dp. Polstelle

Und x2=-5für einf.Nullstelle

Und 3) ist das gleiche 2/3....lim 2x-1/3x+2