Wie rechnet man diese Matrix?

Question

A= $\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 1 \\ 3 & 0 \end{pmatrix}$

B= $\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$

Weiß jemand wie man AT × BT macht, weil die Zeilen und Spalten ja nicht gleich viel sind?

Answer 1

Aloha :)

$$A=\left(\begin{array}{rr}2 & 0\\1 & 1\\3 & 0\end{array}\right)\quad;\quad A^T=\left(\begin{array}{rrr}2 & 1 & 3\\0 & 1 & 0\end{array}\right)$$$$B=\left(\begin{array}{rr}3 & 1\\1 & 2\\1 & 2\end{array}\right)\quad;\quad B^T=\left(\begin{array}{rrr}3 & 1 & 1\\1 & 2 & 2\end{array}\right)$$

Du kannst dir bei Matrizen vorstellen, dass oben die "Eingänge" und links die "Ausgänge" sind. Die Matrix $A$ hat zwei "Eingänge". Die Matrix "B" hat drei Ausgänge. Das passt nicht zusammen. Die Matrix $A^T$ hat drei "Eingänge", passt also mit den drei "Ausgängen" von $B$ zusammen, daher ist $A^T\cdot B$ definiert. Die Matrix $B^T$ hat zwei Ausgänge, das passt mit den zwei Eingängen der Matrix $A$ zusammen, daher ist auch $A\cdot B^T$ definiert. Die Multiplikation $A^T\cdot B^T$ ist nicht zulässig, weil $A^T$ drei "Eingänge" hat, aber $B^T$ nur zwei "Ausgänge".

$$A^T\cdot B=\left(\begin{array}{rr}10 & 10\\1 & 2\end{array}\right)\quad;\quad A\cdot B^T=\left(\begin{array}{rrr}6 & 2 & 2\\4 & 3 & 3\\9 & 3 & 3\end{array}\right)$$