Aufgabe:
Eine bestimmte Maschine besteht aus 8 unabhängig voneinander arbeitenden Teilen. Jedes Teil funktioniert mit der Wahrscheinlichkeit p nicht. Fallen mindestens 2 dieser Teile aus, wird die Maschine funktionsunfähig. Wie groß darf p, auf eine Stelle hinter dem Komma gerundet, höchstens sein, damit die Maschine mit (mindestens) 80 % Sicherheit arbeiten kann?
Problem/Ansatz:
Ich bitte, die helfende Person sich an meinem Schema zu halten, weil wir diese Aufgabe mit der Tabelle (=seq) machen und nicht mit dem Logarithmus.
n = 8, p = ?, r = 2, P = 0.8
Dann habe ich der Einfachheitshalber für mich festgelegt, dass die Maschine bei Ausfall von 0 bis 1 (0,1) Teilen funktionsfähig ist und bei Ausfall von 2 bis 8 (2,3,4,5,6,7,8) Teilen funktionsunfähig ist.
Ergibt sich für mich daraus also F(X≤1) ≥0.8 [weil die Maschine nur bei Ausfall zwischen 0 und 1 Teilen funktionsfähig ist]
Also gebe ich in die 1. Spalte der Tabelle "=seq(i,i,0,1,0.001)" ein und in die 2.Spalte "=seq(binomcdf(8,i,1),i,0,1,0.001)".
Dann habe ich die erste Zahl gesucht, die größer als 0.8 ist. Bei 0.104 in der linken Spalte kam dann 0.801124 in der rechten Spalte raus. Heißt also für mich, das bei p=0.104 die Maschine mit mindestens 80 % Sicherheit arbeiten kann.
Also bei 0.104 × 100 = 10,4 %, was auch für mich eigentlich vom logischen Menschenverstand her, Sinn ergibt.
In den Lösungen steht jedoch p≤0,1 ??
