Question

Für zwei natürliche Zahlen \( x \) und \( y \) schreiben wir \( , x \equiv_{2} y^{u} \) für die Aussage \( n x-y \) ist durch 2 teilbar". Zum Beispiel gilt also \( 3 \equiv_{2} 7, \) denn -4 ist durch 2 teilbar, aber \( 4 \equiv_{2} 1 \) gilt nicht, denn 3 ist nicht durch 2 teilbar.
Zeigen Sie, dass die Teilmenge \( R \subseteq \mathbb{N} \times \mathbb{N} \) mit
$$ (x, y) \in R \Leftrightarrow x \equiv_{2} y $$
eine Äquivalenzrelation ist. Mit anderen Worten: Zeigen Sie die folgenden Aussagen:
(a) Sei \( x \) eine natürliche Zahl. Dann gilt \( x \equiv_{2} x \).
(b) Seien \( x \) und \( y \) natürliche Zahlen. Dann gilt \( x \equiv_{2} y \) genau dann, wenn \( y \equiv_{2} x \) gilt.
(c) Seien \( x, y \) und \( z \) natürliche Zahlen mit \( x \equiv_{2} y \) und \( y \equiv_{2} \) z. Dann gilt \( x \equiv_{2} \) z.

Answer 1

Soll wohl heißen

Für zwei natürliche Zahlen \( x \) und \( y \) schreiben wir \(  x \equiv_{2} y \) für die

Aussage " \(  x-y \) ist durch 2 teilbar".

Das u und das n machen irgendwie keinen Sinn.

a)   gilt für alle x ∈ℕ denn 0 ist durch 2 teilbar.
b) wenn x-y durch 2 teilbar ist, dann auch y-x
c) wenn x-y und y-z durch 2 teilbar sind, dann

auch deren Summe, also (x-y)+(y-z) = x-z, also \(  x \equiv_{2} z \).

Comments

Vielen Dank!

Darf man das so kurz aufschreiben oder muss man das ausführlicher begründen?