Leistungsaufgabe: Wie lange braucht die zweite Zuleitung?

Question

Ein Wasserbecken wird durch ein Zuleitung in 10h gefüllt. Die Zuleitung wird um 9:00h geöffnet. Um 11:30h wird zusätzlich  eine zweite Zuleitung geöffnet, so dass das Becken schon um 16:00h voll ist. Wie lange braucht die zweite Zuleitung allein um das Becken zu füllen?

Answer 1

Die erste Zuleitung hat eine Leistung von 1 Becken / 10 h , die zweite Zuleitung hat eine Leistung von 1 Becken / x h.

Wenn beide ihre Leistung In der beschriebenen Weise erbringen, muss gelten:

(1 Becken / 10 h ) * 2,5 h + ( 1 Becken / 10 h + 1 Becken / x h ) * 4,5 h = 1 Becken

denn in den ersten 2,5 Stunden arbeitet nur Zuleitung 1, in den nächsten 4,5 Stunden auch Zuleitung 2. Danach ist 1 Becken voll.

Löst man nach x auf, erhält man (die Einheiten lasse ich mal weg)::

2,5 / 10 + 4,5 / 10 + 4,5 / x = 1

<=> 4,5 / x = 1 - 7 / 10 = 3 / 10

x = 4,5 * 10 / 3 = 15

Zuleitung 2 hat also eine Leistung  von 1  Becken / 15 h  würde also alleine 15 Stunden benötigen, um das Becken zu füllen.