Aufgabe:
Jede Partition bestimmt eine Äquivalenzrelation: Wie beweise ich Reflexivität?
Problem/Ansatz:
Ich habe Probleme den Beweis für folgenden Satz nachzuvollziehen:
Ist eine Partition (=Zerlegung) P von M gegeben, dann wird durch
(a, b) ∈ R ⇔ ∃A ∈ P: x ∈ A, y ∈ A
eine Äquiv Relation auf M definiert.
Es soll nun bewiesen, dass die oben definierte Relation reflexiv, symmetrisch sowie transitiv und damit eine Äquiv Relation ist. Um zu beweisen, dass sie reflexiv ist, also (a, a) ∈ R gilt, wird in diversen Lösungen (die ich online gefunden habe) das Argument angeführt, dass a Element einer Teilmenge von M ist.
Ich verstehe nicht, warum das ausreicht? Ich weiß ja noch nichts über die Relation ("kleiner als" wäre ja z.B. nicht reflexiv). Warum reicht es mir also aus zu wissen, dass a in einer Teilmenge von M enthalten ist, um sagen zu können dass (a, a) ∈ R ?
Habe einen totalen Knoten im Hirn und hoffe ich habe mich klar ausgedrückt.
Es wurde hierzu schonmal eine Frage beantwortet, allerdings wird mir auch hier die Begründung bzgl Reflexivität nicht klar: https://www.mathelounge.de/286330/aquivalenzrelation-aufgabe-eine-nicht-leere-menge-partition
