Da ich für mein Abi momentan am Üben bin, wär super hilfreich wenn ihr mir bei bestimmten Aufgaben helfen könnts, den Rechenweg zu verstehen! Großes Dankeschön!
Ebene: E: X= (1, 4, 1) + t * (-3, -6 , 0) + s * ( 4, 5, -1)
Zeigen Sie rechnerisch, dass die Ebene2: 2x-y+3z= 7 parallel zur Ebene1 ist.
Ich hätte es so gelöst:
Normalvektor von Ebene2 : (2,-1,3)
(2,-1,3) * (4,5,-1) = 0
also ist sie parallel, da 0 rauskommt! Stimmt das?
Da ich für mein Abi momentan am Üben bin, wäre es sehr hilfreich, wenn ihr mir bei bestimmten Aufgaben helfen könntet, den Rechenweg zu verstehen! Großes Dankeschön!
:-)
@ FS
Normalvektor von Ebene2 : (2,-1,3)(2,-1,3) * (4,5,-1) = 0also ist sie parallel, da 0 rauskommt! Stimmt das?
Das Skalarprodukt des 2. Richtungsvektors von E mit dem Normalenvektor von E2 muss natürlich auch 0 sein, weil letzterer auf beiden RV senkrecht stehen muss:
(2,-1,3) * (-3, -6 , 0) = 0
Zwei Ebenen sind unter anderem dann parallel, wenn ihre Normalenvektoren kollinear sind. Den Normalenvektor von E2 kann man ablesen: \( \begin{pmatrix} 2\\-1\\3 \end{pmatrix} \). Den Normalenvektor von E1 berechnet man als \( \begin{pmatrix} -3\\-6\\0 \end{pmatrix} \) ×\( \begin{pmatrix} 4\\5\\-1 \end{pmatrix} \) berechnen. Statt aber dies Vektorprodukt auszurechnen, kann man auch zeigen, dass beide Skalarprodukte eines Richtungsvektors von E1 mit dem Normalenvektor von E2 gleich Null sind.
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