Zeigen Sie rechnerisch, dass die Ebene2: 2x-y+3z= 7 parallel zur Ebene1 ist.

Question

Da ich für mein Abi momentan am Üben bin, wär super hilfreich wenn ihr mir bei bestimmten Aufgaben helfen könnts, den Rechenweg zu verstehen! Großes Dankeschön!

Ebene: E: X= (1, 4, 1) + t * (-3, -6 , 0) + s * ( 4, 5, -1)

Zeigen Sie rechnerisch, dass die Ebene2: 2x-y+3z= 7 parallel zur Ebene1 ist.

Comments

Ich hätte es so gelöst:

Normalvektor von Ebene2 : (2,-1,3)

(2,-1,3) * (4,5,-1) = 0

also ist sie parallel, da 0 rauskommt! Stimmt das?

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Da ich für mein Abi momentan am Üben bin, wär super hilfreich wenn ihr mir bei bestimmten Aufgaben helfen könnts, den Rechenweg zu verstehen! Großes Dankeschön!

Da ich für mein Abi momentan am Üben bin, wäre es sehr hilfreich, wenn ihr mir bei bestimmten Aufgaben helfen könntet, den Rechenweg zu verstehen! Großes Dankeschön!

:-)

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@ FS

Normalvektor von Ebene2 : (2,-1,3)
(2,-1,3) * (4,5,-1) = 0
also ist sie parallel, da 0 rauskommt! Stimmt das?

Das Skalarprodukt des 2. Richtungsvektors von E mit dem Normalenvektor von E₂ muss natürlich auch 0 sein, weil letzterer auf beiden RV senkrecht stehen muss:

(2,-1,3)  * (-3, -6 , 0) = 0

Answer 1

Zwei Ebenen sind unter anderem dann parallel, wenn ihre Normalenvektoren kollinear sind. Den Normalenvektor von E2 kann man ablesen: \( \begin{pmatrix} 2\\-1\\3 \end{pmatrix} \). Den Normalenvektor von E1 berechnet man als \( \begin{pmatrix} -3\\-6\\0 \end{pmatrix} \) ×\( \begin{pmatrix} 4\\5\\-1 \end{pmatrix} \) berechnen. Statt aber dies Vektorprodukt auszurechnen, kann man auch zeigen, dass beide Skalarprodukte eines Richtungsvektors von E1 mit dem Normalenvektor von E2 gleich Null sind.