Hallo exodria,
eine Gerade ist durch zwei Punkte eindeutig bestimmt.
Du benötigst also nur zwei Punkte, die beiden Ebenen angehören. Die hast du bereits, wenn du zwei verschiedene Tripel (x,y,z) findest, die das Gleichungssystem
-ax+y+2z=2
-2x+2y+az=3
Aus diesem System können wir noch eine Variable eliminieren, mit fällt dabei y ins Auge.
Wenn wir die erste Gleichung mit (-2) multiplizieren und zur zweiten Gleichung addieren, erhalten wir
(2a-2)x + (a-4) z = -1.
Jetzt suchen wir uns irgendeinen einfachen x- oder z-Wert aus:
Wenn x=0 wäre, dann gilt (falls a NICHT 4 ist) z=\( \frac{1}{4-a} \)
Wenn man dieses x und dieses z in eine der beiden (z.B. in die erste) Gleichung einsetzt, erhält man
y+ 2\( \frac{1}{4-a} \)=2 und daraus
y=\( \frac{6-2a}{4-a} \),
Ein erster gemeinsamer Punkt beider Ebenen ist also (0|\( \frac{6-2a}{4-a} \)|\( \frac{1}{4-a} \)),.
Einen zweiten Punkt findest du, wenn du in (2a-2)x + (a-4) z = -1 beispielsweise z=0 wählst und daraus das zugehörige x und dann das passende y ausrechnest.
