Ebene: Schnittpunkt,Winkel,Ebene2

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Ebene E1: 5x+4y+3z=-20

und die Gerade g: X=(2/2/-1)+r(1/6/2).

Die Ebene E2 enthält die Punkte ABD

[ A(3/8/1),B(3/5/5),D(8/4/-2)].

Problem/Ansatz:

1)Untersuchen ob A auf der Geraden g liegt,

2)Unter welchem Winkel schneidet g die Ebene E1?

3)Ich habe berechnet E2: 5x+4y+3z=50(ABD)

Und möchte fragen,wie zeigt man das E1 und E2  parallel sind?

Vielen Dank im Voraus !

Answer 1

2)Unter welchem Winkel schneidet g die Ebene E₁?

\( \vec{n} \) =\( \begin{pmatrix} 5\\4\\3 \end{pmatrix} \) ist Normalenvektor von E₁.

\( \vec{r} \) =\( \begin{pmatrix} 1\\6\\2 \end{pmatrix} \) ist Richtungsvektor von g.

Zwischen \( \vec{n} \) und \( \vec{r} \) liegt der Winkel α mit cos(α)=\( \frac{\vec{n\vec{r}}}{|\vec{n} |·|\vec{r}|} \)

Wenn β der Winkel zwischen E₁ und g ist, dann gilt β=90°-α.

3)Ich habe berechnet E2: 5x+4y+3z=50
Und möchte fragen,wie zeigt man das E₁ und E₂  parallel sind?

Die Normalenvektoren sind gleich. Also sind E₁ und E₂ parallel.