Bestimmen Sie die Hochpunkte der Graphen von ga in Abhängigkeit von a.

Question

Aufgabe:

Vertiefen - Vernetzen
17 Gegeben sind \( f_{a} \) und \( g_{a} \) mit \( f_{a}(x)=\frac{1}{6} x^{3}-\frac{a^{2}}{4} x^{2} \) und \( g_{a}(x)=-\frac{1}{a} x^{2}+\frac{3 a}{2} x(a>0) \)

b) Bestimmen Sie die Hochpunkte der Graphen von ga in Abhängigkeit von a. Berechnen Sie, für welche Werte von a der Hochpunkt der Graphen von ga oberhalb der Geraden \( \mathrm{g} \) mit \( \mathrm{g}(\mathrm{x})=4,5 \) liegt.

Problem/Ansatz:

fa (x)= 1/6x³ - a² ÷ 4 x²

fa'(x)= 3/6 x² - 2 a÷4 x

fa''(x)= x - 2 a÷4

Notw. Bed:

0 = 3÷6 x² - 2a÷4 x

Wie rechne ich das aus? Irgendwie mache ich Fehler beim Umstelleb

Answer 1

b) Bestimmen Sie die Hochpunkte der Graphen von ga in Abhängigkeit von a.

Mir ist nicht ganz klar warum du fa(x) nimmst, wenn es um die Hochpunkte von ga(x) geht.

ga(x) = - 1/a·x^2 + 3/2·a·x

ga'(x) = 3/2·a - 2/a·x = 0 --> x = 3/4·a^2

ga(3/4·a^2) = 9/16·a^3 HP(3/4·a^2 | 9/16·a^3)