Funktionsgleichung zu einer Hyperbel

Question

Aufgabe: bestimme die Funktionsgleichung zu einer Hyperbel, die durch den Punkt A (3/7) verläuft. Ich verstehe dabei nicht, was man da machen soll.

Answer 1

Hallo,

es gibt unendlich viele Hyperbeln, die durch \(A\) verlaufen. Wenn man sich die Sache einfach machen will, betrachtet man Hyberbeln der Form $$y = \frac ax$$Einsetzen von \(x=3\) und \(y=7\) liefert \(a=21\) - sieht so aus:

~plot~ 21/x;{3|7};[[-18|18|-12|12]] ~plot~

$$y = \frac {21}x$$

Comments

anbei noch die Gleichung für alle Hyberbeln in der sogenannten 1.Hauptlage:

https://www.desmos.com/calculator/vj0vqndsrx

$$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}\left(9-a^{2}\right)}{49a^{2}}=1, \quad a \in (0 \dots 3)$$