Anzahl der Möglichkeiten der Verteilung

Question

Aufgabe:

Es gibt unter 10 Teilnehmern bei einer Lotterie mit 10 Losen 2 Gewinne. Wie viele Möglichkeiten der Verteilung gibt es?

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass ich 10 mal 9 rechnen kann.

Für den ersten Gewinn gibt es 10 Personen, für den zweiten Gewinn 9.

Warum ist das jedoch das gleiche wie 10! geteilt durch 9!

Was wird dabei herausgerechnet?

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Vom Duplikat:

Titel: Möglichkeiten der Verteilung

Stichworte: kombinatorik,möglichkeiten

Aufgabe:

Es gibt unter 10 Teilnehmern bei einer Lotterie mit 10 Losen 2 Gewinne. Wie viele Möglichkeiten der Verteilung gibt es?

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass ich 10 mal 9 rechnen kann.

Für den ersten Gewinn gibt es 10 Personen, für den zweiten Gewinn 9.

Warum ist das jedoch das gleiche wie 10! geteilt durch 8!

Was wird dabei herausgerechnet?

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Es gibt unter 10 Teilnehmern bei einer Lotterie mit 10 Losen 2 Gewinne. Wie viele Möglichkeiten der Verteilung gibt es?

Ich weiß nicht ob ich die Frage richtig deute :
10 Teilnehmer und 10 Lose.
Jeder Teilnehmer zieht 1 Los.
2 Teilnehmer ziehen 1 Gewinn
8 Teilnehmer ziehen 1 Niete.

???

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Ganz genau. Ich habe mich allerdings oben verschrieben. Ich verstehe nicht, warum 10 mal 9 und 10!/8! gerechnet werden darf.

Answer 1

Warum ist das jedoch das gleiche wie 10! geteilt durch 9!

Es ist nicht das Gleiche.

Answer 2

10!/9!=10

Die Lösung der Aufgabe ist allerdings 10 über 2, also (10*9)/(2*1)=45, falls es zwei gleiche Preise sind. Sind es zwei verschiedene Preise, gibt es 90 Möglichkeiten.

:-)

Comments

Ja es sind zwei verschiedene Preise. Aber wieso darf ich sowohl 10 mal 9 also auch 10!/8! rechnen. Mir ist einfach nicht klar wo der Unterschied liegt.

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\(\dfrac{10*9*8*7*6*5*4*3*2*1}{8*7*6*5*4*3*2*1}\)

Nun noch kürzen...

:-)

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\(\dfrac{10*9*8*7*6*5*4*3*2*1}{8*7*6*5*4*3*2*1}\\ =10*9=90\)

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Dankeschön :) und welche Alternativen werden dann mit dieser Division „heraus gerechnet“?