Werte für Parameter K bestimmen

Question

Aufgabe:

… gegeben ist die Funktionschar: fk(x)=2,5*x^3-1,5*x^2+k* +0,35.

für die Minimalstelle existiert: x=0,2+Wurzel aus 3/15*Wurzel aus 3-10*k

Entscheiden Sie mithilfe der Lage der Tiefpunkte für  welche Parameterwerte k der Graph der dazugehörigen Funktion fk mit der Y Achse als linken Rand und der X Achse eine Fläche mit endlichem  Inhalt einschließt.

Problem:

… ich versteh das einfach nicht könnte das jemand kleinen schrittig erklären wie ich da zum Ergebnis k<=-0,567

Comments

Die Funktion
fk(x)=2,5*x^3-1,5*x^2 + k* + 0,35.
scheint falsch angegeben
Hinter dem k mal steht nichts.

Answer 1

f(x) = 2.5·x^3 - 1.5·x^2 + k·x + 0.35

f'(x) = 7.5·x^2 - 3·x + k = 0 → Tiefpunkt bei x = 0.2 + √3/15·√(3 - 10·k)

f(0.2 + √3/15·√(3 - 10·k)) = - √3·(3 - 10·k)^(3/2)/225 + k/5 + 31/100 = 0 --> k = -0.5671481441

Das ist nicht wirklich schön zu rechnen, wenn man das von Hand macht. Habt ihr ein CAS statt einem Taschenrechner?

Comments

Ja haben wir.