Aloha :)
Wir müssen nur zeigen, dass das neutrale Element e und das inverse Element a′ auch von rechts mit der gewünschten Wirkung multipliziert werden kann. Nach Voraussetzung gilt bereits:ea=a;a′a=e
Darauf bauen wir auf und zeigen zunächst, dass a′ auch rechts-invers ist. Zu a′ selbst gibt es ein links-inverses Element a′′, sodass a′′a′=e. Daher gilt:aa′=e(aa′)=(a′′a′)(aa′)=a′′(a′(aa′))=a′′((a′a)a′)=a′′(ea′)=a′′a′=e✓
Nun zeigen wir, dass das neutrale Element e auch rechts-neutral ist und verwenden dazu die gerade gezeigte Rechtsinversität des inversen Elementes:ae=a(a′a)=(aa′)a=ea=a✓