Unter welchen Winkeln schneidet die Ebene Ei die drei Koordinatenebenen?

Question

Aufgabe:

Dia vollständige Aufgabe ist auf dem Bild

Problem/Ansatz:

bitte komplette Aufgabe machen

Unter welchen Winkeln schneidet die Ebene $E_{i}$ die drei Koordinatenebenen?

$E_{1}:\; \vec{x}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 1\end{array}\right)+s\left(\begin{array}{c}-1 \\ 3 \\ 2\end{array}\right), r, s \in \mathbb{R}$
$E_{2}:\; \vec{x}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right)+s\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right), r, s \in \mathbb{R}$
$E_{3}: \;a x_{1}+b x_{2}+c x_{3}=d$

Answer 1

Zu jeder Ebene brauchst du zunächst deinen Normalenvektor $\vec{a}$. Der Winkel zwischen $\vec{a}$ und dem Einheitsvektor auf einer Achse (z.B. $\begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix}$) um 90° vermindert ist jeweils der Winkel zwischen der Ebene und dieser Achse. Bei 3 Ebenen und jeweils 3 Achsen sind 9 Nachweise zu führen.

Comments

Kannst du die Aufgabe machen wäre sehr hilfreich

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Kann du mir die drei Normalenvektoren zu E₁, E₂ und E₃ nennen? Wenn nicht, brauchen wir gar nicht anzufangen.