Eine Funktion ist linksgekrümmt, wenn die zweite Ableitung positiv ist.
Ob die zweite Ableitung einer ganzrationalen Funktion positiv oder negativ ist, kann sich nur an Nullstellen der zweiten Ableitung ändern.
Das führt zu folgender Strategie:
- Bestimme die Nullstellen der zweiten Ableitung.
- Wähle eine Zahl \(x_0\), die zwischen zwei benachbarten Nullstellen \(x_1\) und \(x_2\) der zweiten Ableitung liegt.
- Setze \(x_0\) in die zweite Ableitung ein. Ist das Ergebnis positiv, dann ist die Funktion im Intervall \(\left(x_1, x_2\right)\) linksgekrümmt.
- Wiederhole 2. und 3. für jedes Paar benachbarter Nullstellen der zweiten Ableitung.
- Wähle eine Zahl, die größer als die größte Nullstelle \(x_{\mathrm{max}}\) der zweiten Ableitung ist und setze in die zweite Ableitung. Ist das Ergebnis positiv, dann ist die Funktion im Intervall \(\left(x_{\mathrm{max}}, \infty\right)\) linksgekrümmt.
- Wähle eine Zahl, die kleiner als die kleinste Nullstelle \(x_{\mathrm{min}}\) der zweiten Ableitung ist und setze in die zweite Ableitung. Ist das Ergebnis positiv, dann ist die Funktion im Intervall \(\left(-\infty, x_{\mathrm{min}}\right)\) linksgekrümmt.
Die Punkte 2., 3. und 4. kommen bei deiner Aufgabe nicht richtig zur Geltung, weil die zweite Ableitung nur eine einzige Nullstelle hat.
