Verständnisfrage quadratische Funktionen x^2 <1 und >1

Question

Kann mir das jemand erklären?

Es geht um das Thema Quadratische Funktionen.

ist x² =1 ist es die Normalparabel

ist x² >1 dann ist die Parabel gesteckt

ist x² <1 dann ist die Parabel gestaucht.

Meine Frage ist nun warum nennt man das bei >1 gestreckt und bei <1 gestaucht müsste es nicht anders rum sein? Weil die Parabelbögen werden doch bei >1 dichter an die Y-Achse gedrückt.

Kann mir das bitte jemand erklären? Eventuell habe ich das auch nur falsch abgeschrieben.

Danke fürs helfen

Answer 1

Meine Frage ist nun warum nennt man das bei >1 gestreckt

Man schaut sich an was vertikal passiert.

Weil die Parabelbögen werden doch bei >1 dichter an die Y-Achse gedrückt.

Dabei hast du dir angeschaut, was horizontal passiert.

Bei Parabeln hat eine vertikale Streckung den gleichen Effekt wie eine horizontale Stauchung. Das ist aber nicht bei allen Funktionen so. Bei der Funktion \(2^x\) hat eine vertikale Streckung (zum Beispiel \(3\cdot 2^x\)) den gleichen Effekt wie eine horizontale Verschiebung.

ist x² >1 dann ist die Parabel gesteckt

Bitte nicht so, das ist gruselig.

Die Parabel a·x² ist gestreckt , wenn a > 1 ist.

Answer 2

Es geht wohl um a*x^2 und bei a=1 ist es die Normalparabel.

Wenn du für a=1 und a=0,5 zeichnest, sieht es so aus:

Die rote Linie entsteht wenn man die blaue nach unten drückt

gestaucht !

~plot~ x^2 ; 0,5*x^2 ~plot~