Aufgabe:
(a) Sei K ein Körper und seien m; n E N. Zeigen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen.
- Sei n < m. Dann gibt es A 2 K^mxn und b E (K^m)T , sodass L(A; b) unendlich viele Elemente hat.
...
- Sei K = Q. Es gibt A E K^mxn und b; c E (Km)T , sodass L(A; b) endlich und L(A; c) unendlich ist.
...
(b) Sei K ein Körper und n 2 N. Für i; j 2 N definiere das Kronecker-Delta als deltaij = 1, falls i = j, und deltaij = 0, falls
i ungleich j. Mit dieser Notation ist In = (delta ij)1<=i;j<=n E K^nxn die Einheitsmatrix und ei = (delta1i;... ; delta ni)^T E (Kn)T
für 1 <= i <= n der i-te Einheitsvektor. Sei A E Knxn. Zeigen Sie, dass es genau dann eine Matrix B E Knxn
mit AB = In gibt, wenn L(A; ei) für alle 1 i n nicht leer ist. Zeigen Sie außerdem, dass die Matrix B
eindeutig ist, sofern sie existiert
Problem/Ansatz:
… Bin leider doch sehr verwirrt bei solchen Aufgaben zb bei A weiß ich wann eine Matrix unendliche viele klösungen hat nur bin ich mir unsicher ob dann n<m gelten kann
