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ich brauche bitte Hilfe bei dieser Aufgabe:
Gegeben sei ein K-Vektorraum V , eine Basis B = (b1, . . . , bn) von V und ein beliebiger Vektor v V mit v = λ1b1 + . . . + λnbn und v != 0. Zeigen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen:
a) Ist λi = 0, so sind v und bi linear unabhängig.
b) Ist λi != 0, so sind v und blinear abhängig.

ich wäre dankbar für jede Tipp oder Hilfe

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1 Antwort

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b) ist sicher falsch. Wähle die Standardbasis e1,e2,e3 von R^3

und v =

1
1
0

dann ist v = 1*e1 + 1*e2 + 0*e3   aber v ist weder mit e1 noch mit e2 lin. abh.

Avatar von 289 k 🚀

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