Gegeben sei ein K-Vektorraum V, Zeigen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen

Question

ich brauche bitte Hilfe bei dieser Aufgabe:
Gegeben sei ein K-Vektorraum V , eine Basis B = (b₁, . . . , b_n) von V und ein beliebiger Vektor v ∈ V mit v = λ₁b₁ + . . . + λ_nb_n und v != 0. Zeigen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen:
a) Ist λ_i = 0, so sind v und b_i linear unabhängig.
b) Ist λ_i != 0, so sind v und b_i linear abhängig.

ich wäre dankbar für jede Tipp oder Hilfe

Answer 1

b) ist sicher falsch. Wähle die Standardbasis e1,e2,e3 von R^3

und v =

1
1
0

dann ist v = 1*e1 + 1*e2 + 0*e3   aber v ist weder mit e1 noch mit e2 lin. abh.