Seien V und W Vektorräume

Question

Aufgabe:

Seien V und W Vektorräume über   ℝ.

Sei f: V —> W eine lineare Abbildung. Zeigen oder widerlegen sie die folgenden Aussagen.

a) Das Bild einer linear unabhängigen Teilmenge von V unter, f ist eine linear unabhängige Teilmenge in W

b) Das Bild einer linear abhängigen Teilmenge von V unter f ist eine linear abhängige Teilmenge in W.

Problem/Ansatz:

Da  ist meine die Frage, ob ich  beliebige Vektoren für V und W nehmen muss also, z.B.

v1.....vn und w1......,wn ?

Oder kann ich annehmen, dass die Vektoren v1 und vn auf w abgebildet sind?

Also was ich auf jeden Fall beachten muss sind die Lemma’s:

V ist ungleich die leere Menge

Abgeschl. Addition

Abgeschl. Skalarmultiplikaton

(Unabhängigkeit)

Ich bin da nicht ganz sicher.

Vielen Dank

Comments

Diese Frage wurde bereits hier gestellt: https://www.mathelounge.de/593210/aussagenbeweis-abbildung-vektorraume-unabhangige-teilmenge.

---

Wie gehe ich mit dem Beweis vor?

Ich bedanke mich schon mal :)

Answer 1

Das Bild einer linear unabhängigen Teilmenge von V unter, f ist eine linear unabhängige Teilmenge in W

Diese Aussage ist wahr, wenn sie für jeden ℝ-Vektorraum V, jeden ℝ-Vektorraum W und jede lineare Abbildung zwischen V und W gilt. Andernfalls ist sie falsch.

Selbiges bei b)

Comments

Aber wie kann ich es am besten beweisen?