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Aufgabe:

Wie löse ich (d2x)/(dt^2) + ϒ dx/(dt) + ω02x=0

w0= \( \sqrt{k/m} \)

ϒ=b/m

δ=b/(2m)

Problem/Ansatz:

Ich komme nicht weiter

Avatar von

könnte mir bitte jemand weiterhelfen? Ich wüsste nicht, ob es über die pq Formel gehen würde, weil als erster Summand die zweite Ableitung der Fkt x nach t^2 steht?

1 Antwort

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Du kannst auch schreiben:

x'' +Y x' +ω0^2 x =0

Ansatz:

x(t)= e^(λ t)

-->2 mal ableiten , in die DGL einsetzen:

->Charakteristische Gleichung:

λ^2 +Y λ +ω0^2  =0 ->pq-Formel

λ1.2= -Y/2 ±√( Y^2/4 -ω0^2 )

x(t)= C1 e^(..)t +C2 e^(...)t

Avatar von 121 k 🚀

woher kommt das Lambda?

Aus dem Ansatz, Du kannst auch jede andere Variable nehmen.

Wie kommst Du auf den Ansatz?

Als Ergebnis müsste rauskommen (ist als Kontrolllösung im Buch angegeben)

x(t)=xme-δ*t + cos (ω' t+Φ)

Welcher Fall liegt denn vor? Danach richtet sich dann die Diskriminante und damit die Lösung.

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