Ich hänge gerade an folgender Differentialgleichung:
y' = x*y*ex
Mit dem Anfangswert: y(1) = 1
Meine Idee war folgende:
$$\frac{dy}{dx}= xye^{x}\text{ |*dx :y }$$
$$ \frac{1}{y}dy= xe^{x}dx$$
Umbenennen der Variablen und Integrieren:
$$\int \limits_{1}^{y}\frac{1}{r}dr = \int \limits_{1}^{x}se^{s}ds$$
Bei $$\int \limits_{1}^{x}se^{s}ds$$ über partielle Integration:
$$\int \limits_{1}^{x}se^{s}ds = \left[e^{s}* s\right]-\int \limits_{1}^{x}e^{s}$$
$$\int \limits_{1}^{x}se^{s}ds = e^{x}*x-e-(e^{x}-e)$$
Das Integral von 1/y ist ln:
$$ln(y) - ln(1)= e^{x}*x -e^{x}$$
e-Funktion anwenden:
$$y = e^{e^{x}x-e^{x}}$$
Das sieht allerdings nicht wirklich richtig aus. Weiß jemand, wo mein Fehler beim Integrieren liegt?
Vielen Dank schon mal.
