Lösen von Differentialgleichungen

Question

Aufgabe:

Wie löse ich (d²x)/(dt^2) + ϒ dx/(dt) + ω₀²x=0

w₀= \( \sqrt{k/m} \)

ϒ=b/m

δ=b/(2m)

Problem/Ansatz:

Ich komme nicht weiter

Comments

könnte mir bitte jemand weiterhelfen? Ich wüsste nicht, ob es über die pq Formel gehen würde, weil als erster Summand die zweite Ableitung der Fkt x nach t^2 steht?

Answer 1

Du kannst auch schreiben:

x'' +Y x' +ω₀^2 x =0

Ansatz:

x(t)= e^(λ t)

-->2 mal ableiten , in die DGL einsetzen:

->Charakteristische Gleichung:

λ^2 +Y λ +ω₀^2  =0 ->pq-Formel

λ_1.2= -Y/2 ±√( Y^2/4 -ω₀^2 )

x(t)= C₁ e^(..)t +C₂ e^(...)t

Comments

woher kommt das Lambda?

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Aus dem Ansatz, Du kannst auch jede andere Variable nehmen.

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Wie kommst Du auf den Ansatz?

Als Ergebnis müsste rauskommen (ist als Kontrolllösung im Buch angegeben)

x(t)=x_me^-δ*t + cos (ω' t+Φ)

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Welcher Fall liegt denn vor? Danach richtet sich dann die Diskriminante und damit die Lösung.