Zeigen oder widerlegen Sie lineare Abhängigkeit

Question

Aufgabe:

Sei V ein K-Vektorraum. Zeigen oder widerlegen Sie:

a)Ist (v₁, v₂) ∈ V² linear abhängig, so existiert v ∈ V mit v₁, v₂ ∈ ⟨v⟩.

b) Sind (v₁, v₂) ∈ V² und (v₂, v₃) ∈ V² linear abhängig, so auch (v₁, v₃).

c) Sind (v₁, v₂) ∈ V² und (v₂, v₃) ∈ V² linear abhängig, so auch (v₁, v₃), falls v₂ ≠ 0.

Problem/Ansatz:

Answer 1

a) Stimmt. Wähle \(v = v_1\) falls \(v_1\neq 0\) und ansonsten \(v = v_2\).

b) Stimmt nicht. Wähle \(v_2 = 0\).