Was tun, wenn die dritte Ableitung gleich 0 ist.

Question

Aufgabe:

Die Aufgabe ist f(x) = 1/4x⁵-3x+7

Problem/Ansatz:

Mein Problem bzw. Frage ist nun, wie ich vorgehen muss, wenn ich sicher sein möchte, dass die Funktion f eine Wendestelle hat. Die dritte Ableitung ist gleich 0, deshalb weiß ich nicht weiter, wie ich das rechnen soll.

MfG

Answer 1

Du meinst, wenn du etwas in dritte Ableitung einsetzt, kommt null raus? Weil die dritte Ableitung von der von dir angegebenen Funktion ist nicht 0.

Comments

Ja, ich rechne mit der zweiten Ableitung den X-Wert vom Wendepunkt raus und setze diese in die 3. Ableitung und bestätige diese damit ,dass das Ergebnis ungleich 0 ist.

Aber wenn ich dann den X-Wert in die 3. Ableitung einsetze:

f'''(0) = 15*0²

^{kommt eben 0 heraus.}

^{Sry ich meinte, nicht die dritte Ableitung ist 0 sondern der Funktionswert von der dritten Ableitung, wenn ich x einsetze}

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Alles klar, ja das ist ganz einfach. Du hast also x=0 als Nullstelle in der zweiten Ableitung gefunden. Wenn für dieses x die dritte Ableitung gleich "null" ist, wissen wir nichts über den Wendepunkt.

Also schauen wir uns in der zweiten Ableitung, das VZW-Kriterium an. Also ob das Vorzeichen an deiner errechneten Nullstelle wechselt. Du setzt also z.B. -1 und 1 in f''(x) ein und wenn du zwei verschiedene Vorzeichen hast (also einmal eine positive und einmal eine negative Zahl, so weißt du, dass ein Wendepunkt vorliegt. Findet kein Vorzeichenwechsel statt (also beide positiv oder negativ), liegt kein Wendepunkt vor.

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Achsooo, alles klar. Vielen Dank

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Du setzt also z.B. -1 und 1 in f''(x) ein

Das ist Bullshit und wäre auch noch Bullshit, wenn du statt -1 und 1 die Werte -0,001 und 0,001 vorgeschlagen hättest. Du müsstest zusätzlich noch nachweisen, dass dazwischen "nichts Aufregendes" mehr passiert.

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Wieso ist das falsch? Ich meine wenn man -1 und 1 einsetzt, kriegen wir als funktionswert einmal für -1 -> -5 raus und für 1 -> 5 raus. Da haben wir doch ein Vorzeichenwechsel oder nicht?

oder habe ich was falsch verstanden?

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Da haben wir doch ein Vorzeichenwechsel oder nicht?

Da haben wir mindestens einen Vorzeichenwechsel zwischen -1 und 1.

Warum sollte der aber gerade bei 0 stattgefunden haben?

In dem Bild siehst du eine Funktion (rot) und deren zweite Ableitung (blau)

Text erkannt:

8

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Der Wendepunkt ist ja in der ersten Ableitung ein Hoch oder Tiefpunkt(kommt auf den Verlauf des Wendepunktes an) und diese Steigung des HP oder TP ermitteln wir ja mit der zweiten Ableitung. Wenn wir 0 einsetzen kriegen wie ja die Steigung von der ersten ableitung und diese ist 0. ein Wert davor ist -1 und die Steigung dort ist -5 und ein Wert nach der 0 ist 1 und die Steigung dort ist 5

hoffe habe das so richtig "erklärt"

hier hast du es doch auch selber gesagt:

ich zitiere: "5x³ ist für x<0 negativ und für x>0 positiv. Also wechselt die zweite Ableitung an der Stelle 0 das Vorzeichen."

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hier hast du es doch auch selber gesagt:



ich zitiere: "5x³ ist für x<0 negativ und für x>0 positiv. Also wechselt die zweite Ableitung an der Stelle 0 das Vorzeichen."

Ich habe nicht gesagt, dass 5x³ negativ ist für eine beliebig ausgewählte Stelle, die meilenweit entfernt ist von x=0.

5x³ ist für x<0 negativ

bedeutet, dass dies für JEDES x<0 gilt.

Zurück zu meiner Abbildung im letzten Kommentar. Die zweite Ableitung (blau) ist an der Stelle x=-1 negativ (so negativ, dass es am unteren Bildrand verschwunden ist). An der Stelle 1 ist sie entsprechend sehr heftig positiv. Die zweite Ableitung hat also zwischen -1 und 1 das Vorzeichen gewechselt (sogar dreimal).

Trotzdem ist in der Zeichnung bei der Funktion (rot) an der Stelle 0 keine Wendestelle, sondern eine Extremstelle.

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Das kann gut sein, aber die Aufgaben die ich zur Zeit bearbeiten muss, sind nicht so komplex wie du es dargestellt hast, deswegen reicht mir auch die Antwort von Tankoffline. Für die Aufgaben, die ich machen muss, reicht es das Intervall zwischen -1 und 1 zu untersuchen.

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Dachte eigentlich auch, dass das logisch wäre... wenn du noch weitere Nullstellen hast, musst du natürlich einen Wert zwischen der nächstgelegenen Nullstelle und der Nullstelle die du betrachtest wählen. Aber da das in diesem Beispiel sowieso nicht der Fall war, hab ich das weggelassen. Partout war meine Antwort also nicht "bullshit", da es sich auf die von ihm angegebene Funktion bezog... es war doch offensichtlich, dass die zweite Ableitung hier nur eine Nullstelle hatte, also nur eine Gelegenheit das Vorzeichen zu wechseln.

Answer 2

Extremstellen einer Funktion sind Stellen, bei denen die erste Ableitung 0 ist und, wenn man Glück hat, die zweite Ableitung von 0 verschieden ist. Wenn man kein Glück hat und auch die zweite Ableitung der Funktion 0 ist, muss man zu folgendem Kriterium greifen:
Die erste Ableitung der Funktion ist an dieser Stelle 0 UND sie wechselt an dieser Stelle das Vorzeichen.

Wendestellen sind Extremstellen der ersten Ableitung. Also sind Wendestellen dort, wo

die erste Ableitung der ersten Ableitung 0 ist UND an dieser Stelle das Vorzeichen wechselt.

Mit anderen Worten: Die zweite Ableitung muss 0 sein und an der Stelle das Vorzeichen wechseln.

Die zweite Ableitung deiner Funktion ist 5x³. Sie hat an der Stelle 0 den Wert 0.

5x³ ist für x<0 negativ und für x>0 positiv. Also wechselt die zweite Ableitung an der Stelle 0 das Vorzeichen.

Comments

Ok, habs verstanden danke