Um sich einfache komplexe Funktionen bildhaft vorzustellen, kann man die Kurven Ref(z)= const und Imf(z)= const in die Ebene zeichnen. Beschriftet man die Kurven entsprechend, so lassen sich damit komplexe Funktionswerte direkt ablesen. In dieser Aufgabe sollen Sie das an zwei Beispielen selbst versuchen. Bestimmen Sie dazu für
(a) f : C→C mit f(z)=z2,
(b) f : C\{0}→Cmitf(z)=z1
die Kurvenscharen ℜα={z∈C : Ref(z)=α} und Jβ={z∈C : Imf(z)=β} für α,β∈R und
skizzieren Sie diese.
(c) Warum schneiden sich die Kurven ℜα und Iβ für komplex differenzierbare f immer im rechten Winkel?